直线AB与椭圆x22+y24=1相交于A、B两点，若点P（1，1）恰为弦AB的中点，则直线AB的方程为（）A．y=-2x-1B．y=-12x-1C．y=-2x+3D．y=-12x+3-数学试题及答案

1、试题题目：直线AB与椭圆x22+y24=1相交于A、B两点，若点P（1，1）恰为弦AB的中..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-04 07:30:00

试题原文

直线AB与椭圆

x2

2

+

y2

4

=1相交于A、B两点，若点P（1，1）恰为弦AB的中点，则直线AB的方程为（　　）

A．y=-2x-1

B．y=-

1

2

x-1

C．y=-2x+3

D．y=-

1

2

x+3

试题来源：不详试题题型：单选题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：圆锥曲线综合

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

设A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），则

x1+x2

2

=1，

y1+y2

2

=1
由A，B在椭圆上可得

x12

2

+

y12

4

=1，

x22

2

+

y22

4

=1
两式相减可得，

(x1-x2)(x1+x2)

2

+

(y1-y2)(y1+y2)

4

=0
∴K_AB=

y1-y2

x1-x2

=-

2(x1+x2)

y1+y2

=-2
直线AB的方程为y-1=-2（x-1）即y=-2x+3
故选C

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“直线AB与椭圆x22+y24=1相交于A、B两点，若点P（1，1）恰为弦AB的中..”的主要目的是检查您对于考点“高中圆锥曲线综合”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中圆锥曲线综合”。

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