已知抛物线C：y=14x2，则过抛物线焦点F且斜率为12的直线l被抛物线截得的线段长为（）A．94B．178C．5D．4-数学试题及答案

1、试题题目：已知抛物线C：y=14x2，则过抛物线焦点F且斜率为12的直线l被抛物线..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-04 07:30:00

试题原文

已知抛物线C：y=

1

4

x2，则过抛物线焦点F且斜率为

1

2

的直线l被抛物线截得的线段长为（　　）

A．

9

4

B．

17

8

C．5

D．4

试题来源：吉林二模试题题型：单选题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：圆锥曲线综合

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

抛物线C：y=

1

4

x2的焦点坐标为（0，1），
∴过抛物线焦点F且斜率为

1

2

的直线l的方程为y=

1

2

x+1，代入抛物线C：y=

1

4

x2，
得x²-2x-4=0，
设两个交点坐标为A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）
∴x₁+x₂=2，∴y₁+y₂=3
根据抛物线的定义可知|AB|=y₁+

p

2

+y₂+

p

2

=y₁+y₂+p=3+2=5
故选C．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知抛物线C：y=14x2，则过抛物线焦点F且斜率为12的直线l被抛物线..”的主要目的是检查您对于考点“高中圆锥曲线综合”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中圆锥曲线综合”。

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