若曲线C上的点到直线x=-2的距离比它到点F（1，0）的距离大1，（1）求曲线C的方程．（2）过点F（1，0）作倾斜角为1350的直线交曲线C于A、B两点，求AB的长（3）过点F（1，0）作斜率为k的直线-数学试题及答案

1、试题题目：若曲线C上的点到直线x=-2的距离比它到点F（1，0）的距离大1，（1）求..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-04 07:30:00

试题原文

若曲线C上的点到直线x=-2的距离比它到点F（1，0）的距离大1，
（1）求曲线C的方程．
（2）过点F（1，0）作倾斜角为135⁰的直线交曲线C于A、B两点，求AB的长
（3）过点F（1，0）作斜率为k 的直线交曲线C于M、N 两点，求证：

1

|MF|

+

1

|NF|

为定值．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：圆锥曲线综合

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）由已知得曲线C上的点到直线x=-1的距离等于到点（1，0）的距离，所以曲线C的轨迹是抛物线，其方程是y²=4x．
（2）由

y=-(x-1)

y2=4x

，得y²+4y-4=0，
∴y₁+y₂=-4，y₁y₂=-4，
设A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），
∴|AB|=

2

?

32

=8．
（3）

y2=4x

y=k(x-1)

，∴y2-

4

k

y-4=0，
设M（x₃，y₃），N（x₄，y₄），y3+y4=

4

k

，y3y4=-4，
∴

1

|MF|

+

1

|NF|

=

1

x3+1

+

1

x4+1

=

x3+x4+2

x3x4+x3+x4+1

=

x3+x4+2

y32

4

?

y42

4

+x3+x4+1

=

x3+x4+2

=1，
∴

1

|MF|

+

1

|NF|

为定值．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“若曲线C上的点到直线x=-2的距离比它到点F（1，0）的距离大1，（1）求..”的主要目的是检查您对于考点“高中圆锥曲线综合”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中圆锥曲线综合”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：