设a，b，c∈（0，+∞）且a+b+c=1，令x=(1a-1)(1b-1)(1c-1)，则x的取值范围为（）A．[0，18）B．[18，1）C．[1，8）D．[8，+∞）-数学试题及答案

1、试题题目：设a，b，c∈（0，+∞）且a+b+c=1，令x=(1a-1)(1b-1)(1c-1)，则x的取值..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-05 07:30:00

试题原文

设a，b，c∈（0，+∞）且a+b+c=1，令x=(

1

a

-1)(

1

b

-1)(

1

c

-1)，则x的取值范围为（　　）

A．[0，

1

8

）

B．[

1

8

，1）

C．[1，8）

D．[8，+∞）

试题来源：不详试题题型：单选题试题难度：偏易适用学段：高中考察重点：基本不等式及其应用

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解析：∵x=(

1

a

-1)(

1

b

-1)(

1

c

-1)
=

1-a

a

?

1-b

b

?

1-c

c

=

(b+c)(c+a)(a+b)

abc

≥

2

bc

?2

ca

?2

ab

abc

=8，
当且仅当a=b=c时取等号，∴x≥8．
故选D．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“设a，b，c∈（0，+∞）且a+b+c=1，令x=(1a-1)(1b-1)(1c-1)，则x的取值..”的主要目的是检查您对于考点“高中基本不等式及其应用”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中基本不等式及其应用”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：