f(x)定义域为D={x|log2(4|x|-1)≥1}，又对于任意x1、x2∈D，有f（x1x2）=f（x1）+f（x2）．（1）将D用区间表示；（2）求证：f（1）=f（-1）．-数学试题及答案

1、试题题目：f(x)定义域为D={x|log2(4|x|-1)≥1}，又对于任意x1、x2∈D，有f（x1..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-12 07:30:00

试题原文

f(x)定义域为D={x|log2(

4

|x|

-1)≥1}，又对于任意x₁、x₂∈D，有f（x₁x₂）=f（x₁）+f（x₂）．
（1）将D用区间表示；
（2）求证：f（1）=f（-1）．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：对数函数的图象与性质

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）∵log2(

4

|x|

-1)≥1
∴

4

|x|

-1≥2…（2分）
∴

4

|x|

≥3
∴|x|≤

4

3

∴x∈[-

4

3

，

4

3

]且x≠0
∴D=[-

4

3

，0)∪(0，

4

3

]…（6分）
证明：（2）令x₁=x₂=1，则f（1）=f（1）+f（1）
∴f（1）=0
令x₁=x₂=-1，则f（1）=f（-1）+f（-1）
∴f（-1）=0
所以f（1）=f（-1）…（12分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“f(x)定义域为D={x|log2(4|x|-1)≥1}，又对于任意x1、x2∈D，有f（x1..”的主要目的是检查您对于考点“高中对数函数的图象与性质”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中对数函数的图象与性质”。

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