函数y=logax当x＞2时恒有|y|＞1，则a的取值范围是（）A．12≤a≤2且a≠1B．0＜a≤12或1＜a≤2C．1＜a≤2D．a≥1或0＜a≤12-数学试题及答案

1、试题题目：函数y=logax当x＞2时恒有|y|＞1，则a的取值范围是（）A．12≤a..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-12 07:30:00

试题原文

函数y=log_ax当x＞2 时恒有|y|＞1，则a的取值范围是（　　）

A．

1

2

≤a≤2且a≠1

B．0＜a≤

1

2

或1＜a≤2

C．1＜a≤2

D．a≥1或0＜a≤

1

2

试题来源：不详试题题型：单选题试题难度：偏易适用学段：高中考察重点：对数函数的图象与性质

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

因为函数y=log_ax在x∈（2，+∞）上总有|y|＞1，
所以a分两种情况讨论，即0＜a＜1与a＞1．
①当0＜a＜1时，函数y=log_ax在x∈（2，+∞）上单调递减，并且有|y|＞1恒成立，
即总有y＜-1，则只需函数的最大值小于-1即可，
因为区间（2，+∞）是开区间，
所以有loga2≤-1∴a≥

1

2

，
解得：

1

2

≤a＜1．
②当a＞1时，函数y=log_ax在x∈（2，+∞）上单调递增，并且有|y|＞1恒成立，
即总有y＞1，则只需函数的最小值大于1即可，
因为区间（2，+∞）是开区间，
所以有log_a2≥1，解得：1＜a≤2．
由①②可得

1

2

≤a＜1或1＜a≤2
故选A．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“函数y=logax当x＞2时恒有|y|＞1，则a的取值范围是（）A．12≤a..”的主要目的是检查您对于考点“高中对数函数的图象与性质”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中对数函数的图象与性质”。

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