若函数y=lg|ax-1|的图象关于x=2对称，则非零实数a=_____

1、试题题目：若函数y=lg|ax-1|的图象关于x=2对称，则非零实数a=______．

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-12 07:30:00

试题原文

若函数y=lg|ax-1|的图象关于x=2对称，则非零实数a=______．

试题来源：宜宾一模试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：对数函数的图象与性质

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

设P点为函数y=lg|ax-1|的图象上任一点，其坐标为（x₀，y₀），
则y₀=lg|ax₀-1|，且P点关于x=2的对称点坐标为（4-x₀，y₀），
又由函数y=lg|ax-1|的图象关于x=2对称，则必有y₀=lg|a（4-x₀）-1|
故y₀=lg|ax₀-1|=lg|a（4-x₀）-1|，即|ax₀-1|=|a（4-x₀）-1|，亦即|ax₀-1|=|-ax₀+4a-1|
由于上式对任意的实数x₀均成立，故4a-1=1，即a=

1

2

故答案为

1

2

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“若函数y=lg|ax-1|的图象关于x=2对称，则非零实数a=______．”的主要目的是检查您对于考点“高中对数函数的图象与性质”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中对数函数的图象与性质”。

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