已知函数f（x）=ln2+x2-x．（1）求函数f（x）的定义域；（2）求使f（x）≤0的x的取值范围；（3）判定f（x）在定义域中的增区间．-数学试题及答案

1、试题题目：已知函数f（x）=ln2+x2-x．（1）求函数f（x）的定义域；（2）求使f（x）≤0的..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-12 07:30:00

试题原文

已知函数f（x）=ln

2+x

2-x

．
（1）求函数f（x）的定义域；
（2）求使f（x）≤0的x的取值范围；
（3）判定f（x）在定义域中的增区间．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：对数函数的图象与性质

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）由

2+x

2-x

＞0可得

x+2

x-2

＜0，即（x+2）（x-2）＜0，解得-2＜x＜2，故函数的定义域为（-2，2）．
（2）由f（x）≤0 可得 0＜

2+x

2-x

≤1，即-1≤

x+2

x-2

＜0，故有

2x

x-2

≥0

x+2

x-2

＜0

，即

x＞2 ，或x≤0

-2＜x＜2

，解得-2≤x＜0，
故不等式的解集为[-2，0）．
（3）由于函数u（x）=

2+x

2-x

=

-(2-x)+4

2-x

=-1+

4

2-x

在（-2，2）内是增函数，
由复合函数的单调性规律可得函数f（x）在其定义域（-2，2）内是增函数，
故（-2，2）是函数f（x）的增区间．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f（x）=ln2+x2-x．（1）求函数f（x）的定义域；（2）求使f（x）≤0的..”的主要目的是检查您对于考点“高中对数函数的图象与性质”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中对数函数的图象与性质”。

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