设a、b、c为正数，且满足a2+b2=c2．（1）求证：log2(1+b+ca)+log2(1+a-cb)=1（2）若log4(1+b+ca)=1，log8(a+b-c)=23，求a、b、c的值．-数学试题及答案

1、试题题目：设a、b、c为正数，且满足a2+b2=c2．（1）求证：log2(1+b+ca)+log2(1+..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-12 07:30:00

试题原文

设a、b、c为正数，且满足a²+b²=c²．
（1）求证：log2(1+

b+c

a

)+log2(1+

a-c

b

)=1
（2）若log4(1+

b+c

a

)=1，log8(a+b-c)=

2

3

，求a、b、c的值．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：对数函数的图象与性质

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

证明：（1）左边=log2

a+b+c

a

+log2

a+b-c

b

=log2(

a+b+c

a

?

a+b-c

b

)
=log2

(a+b)2-c2

ab

=log2

a2+2ab+b2-c2

ab

=log2

2ab+c2-c2

ab

=log22=1；
（2）由log4(1+

b+c

a

)=1得1+

b+c

a

=4，∴-3a+b+c=0①
由log8(a+b-c)=

2

3

得a+b-c=8

2

3

=4②
由①+②得b-a=2③
由①得c=3a-b，代入a²+b²=c²得2a（4a-3b）=0，∵a＞0，
∴4a-3b=0④
由③、④解得a=6，b=8，从而c=10．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“设a、b、c为正数，且满足a2+b2=c2．（1）求证：log2(1+b+ca)+log2(1+..”的主要目的是检查您对于考点“高中对数函数的图象与性质”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中对数函数的图象与性质”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：