已知y=log12[a2x+2（ab）x-b2x+1]（a、b∈R+），如何求使y为负值的x的取值范围？-数学试题及答案

1、试题题目：已知y=log12[a2x+2（ab）x-b2x+1]（a、b∈R+），如何求使y为负值的x的..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-13 07:30:00

试题原文

已知y=log

1

2

[a^2x+2（ab）^x-b^2x+1]（a、b∈R⁺），如何求使y为负值的x的取值范围？

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：对数函数的图象与性质

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

要使y＜0，必须a^2x+2（ab）^x-b^2x+1＞1，即a^2x+2（ab）^x-b^2x＞0
∵b^2x＞0
∴（

a

b

）^2x+2（

a

b

）^x-1＞0
∴（

a

b

）^x＞

2

-1或（

a

b

）^x＜-

2

-1（舍去）
∵a、b∈R⁺，∴

a

b

＞0．
当

a

b

＞1时，即a＞b＞0时，x＞log

a

b

（

2

-1）．
当

a

b

=1时，即a=b＞0时，x∈R．
当

a

b

＜1时，即0＜a＜b时，x＜log

a

b

（

2

-1）
故当a＞b＞0时，x＞log

a

b

（

2

-1）；当a=b＞0时，x∈R；当0＜a＜b时，x＜log

a

b

（

2

-1）．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知y=log12[a2x+2（ab）x-b2x+1]（a、b∈R+），如何求使y为负值的x的..”的主要目的是检查您对于考点“高中对数函数的图象与性质”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中对数函数的图象与性质”。

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