已知函数f（x）=ax3+bx2+cx在x=±1处取得极值，且在x=0处的切线的斜率为-3，（Ⅰ）求f（x）的解析式；（Ⅱ）若过点A（2，m）可作曲线y=f（x）的三条切线，求实数m的取值范围。-数学试题及答案

1、试题题目：已知函数f（x）=ax3+bx2+cx在x=±1处取得极值，且在x=0处的切线的斜..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-16 07:30:00

试题原文

已知函数f（x）=ax³+bx²+cx在x=±1处取得极值，且在x=0处的切线的斜率为-3，
（Ⅰ）求f（x）的解析式；
（Ⅱ）若过点A（2，m）可作曲线y=f（x）的三条切线，求实数m的取值范围。

试题来源：安徽省模拟题试题题型：解答题试题难度：偏难适用学段：高中考察重点：导数的概念及其几何意义

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：（Ⅰ）f′（x）=3ax²+2bx+c，
依题意

，
又f′（0）=-3，
∴c=-3，
∴a=1，
∴f（x）=x³-3x；
（Ⅱ）设切点为

，
∵f′（x）=3x²-3，
∴

，
∴切线方程为

，
又切线过点A（2，m），
∴

，
∴

，
令g（x）=-2x³+6x²-6，
则g′（x）=-6x²+12x=-6x（x-2），
由g′（x）=0得x=0或x=2，
g（x）_极小值=g（0）=-6，g（x）_极大值=g（2）=2，

画出草图知，当-6＜m＜2时，m=-2x³+6x²-6有三解，
所以m的取值范围是（-6，2）。

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f（x）=ax3+bx2+cx在x=±1处取得极值，且在x=0处的切线的斜..”的主要目的是检查您对于考点“高中导数的概念及其几何意义”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中导数的概念及其几何意义”。

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