记函数f（x）的导数为f（1）（x），f（1）（x）的导数为f（2）（x），…，f（n-1）（x）的导数为f（n）（x）（n∈N*）．若f（x）可进行n次求导，则f（x）均可近似表示为：f(x)≈f(0)+f(1)(0)1!x+f(2)(0)2!x2+f-数学试题及答案

1、试题题目：记函数f（x）的导数为f（1）（x），f（1）（x）的导数为f（2）（x），…，f（n-1）..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-16 07:30:00

试题原文

记函数f（x）的导数为f^（1）（x），f^（1）（x）的导数为f^（2）（x），…，f^（n-1）（x）的导数为f^（n）（x）（n∈N^*）．若f（x）可进行n次求导，则f（x）均可近似表示为：

f(x)≈f(0)+

f(1)(0)

1!

x+

f(2)(0)

2!

x2+

f(3)(0)

3!

x3+…+

f(n)(0)

n!

xn

若取n=4，根据这个结论，则可近似估计自然对数的底数e≈______（用分数表示）（注：n!=n×（n-1）×…×2×1）

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：导数的运算

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

构造函数f（x）=e^x，根据导数运算，可知f^（n）（x）=e^x，f^（n）（0）=1
所以若取n=4，e^x≈f（0）+x+

x

2

+

x

6

+

x

24

，
令x=1，则e≈1+1+

1

2

+

1

6

+

1

24

=

65

24

故答案为：

65

24

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“记函数f（x）的导数为f（1）（x），f（1）（x）的导数为f（2）（x），…，f（n-1）..”的主要目的是检查您对于考点“高中导数的运算”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中导数的运算”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：