发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2016-01-16 07:30:00
试题原文 |
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(Ⅰ)函数f(x)的定义域为{x|x>0},f′(x)=
又曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线与直线x+2y=0垂直, 所以f'(1)=a+1=2, 即a=1. (Ⅱ)由于f′(x)=
当a≥0时,对于x∈(0,+∞),有f'(x)>0在定义域上恒成立, 即f(x)在(0,+∞)上是增函数. 当a<0时,由f'(x)=0,得x=-
当x∈(0,-
当x∈(-
(Ⅲ)当a=1时,f(x-1)=ln(x-1)-
令g(x)=ln(x-1)-
当x>2时,g′(x)<0,g(x)在(2,+∞)单调递减. 又g(2)=0,所以g(x)在(2,+∞)恒为负. 所以当x∈[2,+∞)时,g(x)≤0. 即ln(x-1)-
故当a=1,且x≥2时,f(x-1)≤2x-5成立. |
经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“已知函数f(x)=alnx-1x,a∈R.(Ⅰ)若曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切..”的主要目的是检查您对于考点“高中导数的运算”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中导数的运算”。