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1、试题题目:已知函数f′(x)是函数f(x)的导函数,g′(x)是函数g(x)的导函数,f(..

发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2016-01-17 07:30:00

试题原文

已知函数f′(x)是函数f(x)的导函数,g′(x)是函数g(x)的导函数,f(x)=
1
3
x3+x
,g(x)=bx2-b2x,对于任意的a,b∈R,f′(a)与g′(a)的大小关系(  )
A.f′(a)=g′(a)B.f′(a)<g′(a)C.f′(a)>g′(a)D.不能确定

  试题来源:不详   试题题型:单选题   试题难度:中档   适用学段:高中   考察重点:导数的运算



2、试题答案:该试题的参考答案和解析内容如下:

f(x)=
1
3
x3+x
求导,得
f′(x)=x2+1
对g(x)=bx2-b2x求导,得
g′(x)=2bx-b2
令f′(x)=g′(x),得
x2-2bx+b2+1=0
解得,△<0,故在R内无解,即对于任意的a,b∈R,f′(a)与g′(a)没有交点
又因为g′(x)与y轴交点为-b2位于x轴下方,所以,
即对于任意的a,b∈R,f′(a)>g′(a)
故答案选C
3、扩展分析:该试题重点查考的考点详细输入如下:

    经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“已知函数f′(x)是函数f(x)的导函数,g′(x)是函数g(x)的导函数,f(..”的主要目的是检查您对于考点“高中导数的运算”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中导数的运算”。


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