已知向量：a=（2sinωx，cos2ωx），向量b=（cosωx，23），其中ω＞0，函数f（x）=a?b，若f（x）图象的相邻两对称轴间的距离为π．（1）求f（x）的解析式；（2）若对任意实数x∈[π6，π3]，恒有|f（x-数学试题及答案

1、试题题目：已知向量：a=（2sinωx，cos2ωx），向量b=（cosωx，23），..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-17 07:30:00

试题原文

已知向量：

a

=（2sinωx，cos²ωx），向量

b

=（cosωx，2

3

），其中ω＞0，函数f（x）=

a

?

b

，若f（x）图象的相邻两对称轴间的距离为π．
（1）求f（x）的解析式；
（2）若对任意实数x∈[

π

6

，

π

3

]，恒有|f（x）-m|＜2成立，求实数m的取值范围．

试题来源：东营一模试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：已知三角函数值求角

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）f(x)=

a

?

b

=(2sinωx，cos2ωx)?(cosωx，2

3

)=sin2ωx+

3

(1+cos2ωx)
=2sin(2ωx+

π

3

)+

3

∵相邻两对称轴的距离为π，∴

2π

2ω

=2π，∴ω=

1

2

∴f(x)=2sin(x+

π

3

)+

3

（2）∵x∈[

π

6

，

π

3

]，∴x+

π

3

∈[

π

2

，

2π

3

]
∴2

3

≤f(x)≤2+

3

，
又∵|f（x）-m|＜2，∴-2+m＜f（x）＜2+m
若对任意x∈[

π

6

，

π

3

]，恒有|f(x)-m|＜2成立，则有

-2+m≤2

3

2+m≥2+

3

解得

3

≤m≤4+2

3

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知向量：a=（2sinωx，cos2ωx），向量b=（cosωx，23），..”的主要目的是检查您对于考点“高中已知三角函数值求角”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中已知三角函数值求角”。

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