△ABC中，内角为A，B，C，所对的三边分别是a，b，c，已知b2=ac，cosB=34．（1）求1tanA+1tanC的值；（2）设BA?BC=32，求a+c的值．-数学试题及答案

1、试题题目：△ABC中，内角为A，B，C，所对的三边分别是a，b，c，已知b2=ac，c..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-17 07:30:00

试题原文

△ABC中，内角为A，B，C，所对的三边分别是a，b，c，已知b²=ac，cosB=

3

4

．
（1）求

1

tanA

+

1

tanC

的值；
（2）设

BA

?

BC

=

3

2

，求a+c的值．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：已知三角函数值求角

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）∵b²=ac，
∴由正弦定理得：sin²B=sinAsinC，
又cosB=

3

4

，且B为三角形的内角，
∴sinB=

1-cos2B

=

7

4

，又sin（A+C）=sinB，
∴

1

tanA

+

1

tanC

=

cosA

sinA

+

cosC

sinC

=

sinCcosA+cosCsinA

sinAsinC

=

sin(A+C)

sinAsinC

=

sinB

sin2B

=

1

sinB

=

4

7

；
（2）∵

BA

?

BC

=

3

2

，cosB=

3

4

，
∴ac?cosB=

3

4

ac=

3

2

，即ac=2，
∴b²=ac=2，
∴cosB=

a2+c2-b2

2ac

=

a2+c2-2

4

=

(a+c)2-2ac-2

4

=

(a+c)2-6

4

=

3

4

，
∴（a+c）²=9，
则a+c=3．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“△ABC中，内角为A，B，C，所对的三边分别是a，b，c，已知b2=ac，c..”的主要目的是检查您对于考点“高中已知三角函数值求角”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中已知三角函数值求角”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：