已知a=(53cosx，cosx)，b=(sinx，2cosx)，记函数f(x)=a?b+|b|2．（1）求函数f（x）的周期及f（x）的最大值和最小值；（2）求f（x）在[0，π]上的单调递增区间．-数学试题及答案

1、试题题目：已知a=(53cosx，cosx)，b=(sinx，2cosx)，记函数f(x)=a?b+|b|2．（..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-17 07:30:00

试题原文

已知

a

=(5

3

cosx，cosx)，

b

=(sinx，2cosx)，记函数f(x)=

a

?

b

+|

b

|2．
（1）求函数f（x）的周期及f（x）的最大值和最小值；
（2）求f（x）在[0，π]上的单调递增区间．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：已知三角函数值求角

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

因为

a

=(5

3

cosx，cosx)，

b

=(sinx，2cosx)，
所以f(x)=

a

?

b

+|

b

|2=5

3

sinxcosx+2cos2x+sin²x+4cos²x
=5

3

sinxcosx+6cos2x+sin²x
=

5

3

2

sin2x+

1-cos2x

2

+3(1+cos2x)
=

5

3

sin2x+5cos2x+7

2

=5sin（2x+

π

6

）+

7

2

，
∴T=

2π

2

=π．
当x∈{x|x=

π

6

+kπ，k∈Z}时，f（x）的最大值为

17

2

．
当x∈{x|x=

2π

3

+kπ，k∈Z}时，f（x）的最小值为-

3

2

．
（2）f（x）的单调增区间为：2kπ-

π

2

≤2x+

π

6

≤2kπ+

π

2

，
∴kπ-

π

3

≤x≤kπ+

π

6

，
令k=0，-

π

3

≤x≤

π

6

∴0≤x≤

π

6

，
k=1，

2π

3

≤x≤

7π

6

∴

2π

3

≤x≤π．
f（x）在[0，π]上的单调递增区间：[0，

π

6

]，[

2π

3

，π]．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知a=(53cosx，cosx)，b=(sinx，2cosx)，记函数f(x)=a?b+|b|2．（..”的主要目的是检查您对于考点“高中已知三角函数值求角”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中已知三角函数值求角”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：