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1、试题题目：已知向量a=（1-tanx，1），b=（1+sin2x+cos2x，-3），记f（x）=a?b（1）求..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com） 发布时间：2016-01-17 07:30:00

试题原文

已知向量
a
=（1-tanx，1），
b
=（1+sin2x+cos2x，-3），记f（x）=
a
?
b

（1）求f（x）的值域及最小正周期；
（2）若f(
α
2
)-f(
α
2
+
π
4
)=
6
，其中α∈(0， 
π
2
)，求角α．

  试题来源：不详   试题题型：解答题   试题难度：中档   适用学段：高中   考察重点：已知三角函数值求角



2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：
（1）根据条件可知：
f（x）=（1-tanx）?（1+sin2x+cos2x）-3=
cosx-sinx
cosx
(2cos2x+2sinxcosx)-3=2（cos2x-sin2x）-3=2cos2x-3
因为f（x）的定义域为{x|x≠kπ+
π
2
， k∈Z}，
∴-1＜cos2x≤1∴-5＜2cos2x-3≤-1
∴f（x）的值域为（-5，-1]，f（x）的最小正周期为π．

（2）f(
α
2
)-f(
α
2
+
π
4
)=2cosα-2cos(α+
π
2
)=2(cosα+sinα)=2
2
sin(α+
π
4
)=
6
．
所以，sin(α+
π
4
)=
3
2
，又因为α∈(0， 
π
2
)，所以α+
π
4
=
π
3
或α+
π
4
=
2π
3
，
所以α=
π
12
或α=
5π
12
．
3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

    经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知向量a=（1-tanx，1），b=（1+sin2x+cos2x，-3），记f（x）=a?b（1）求..”的主要目的是检查您对于考点“高中已知三角函数值求角”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中已知三角函数值求角”。


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