在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知cosB=-12．（Ⅰ）若a=2，b=23．求△ABC的面积；（Ⅱ）求sinA?sinC的取值范围．-数学试题及答案

1、试题题目：在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知cosB=-12．（Ⅰ）若a..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-17 07:30:00

试题原文

在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知cosB=-

1

2

．
（Ⅰ）若a=2，b=2

3

．求△ABC的面积；
（Ⅱ）求sinA?sinC的取值范围．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：已知三角函数值求角

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（Ⅰ）∵cosB=-

1

2

，∴sinB=

3

2

，
由三角形正弦定理可得：

2

sinA

=

2

3

sinB

，sinA=

1

2

，
∴A=

π

6

，C=

π

6

…（5分）
S△ABC=

1

2

absinC=

3

…（7分）
（Ⅱ）sinA?sinC=sin(

π

3

-C)?sinC=

1

2

sin(2C+

π

6

)-

1

4

…（11分）
∵C∈(0，

π

3

)∴2C+

π

6

∈(

π

6

，

5π

6

)∴sin(2C+

π

6

)∈(

1

2

，1]…（12分）
则sinA?sinC∈(0，

1

4

]…（14分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知cosB=-12．（Ⅰ）若a..”的主要目的是检查您对于考点“高中已知三角函数值求角”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中已知三角函数值求角”。

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