设向量.a=（4cosα，sinα），.b=（sinβ，4cosβ），.c=（cosβ，-4sinβ）．（1）若.a与.b-2.c垂直，求tan（α+β）的值；（2）求|.b+.c|的最大值；（3）若.a∥.b，求cos(α+β)cos(α-β)的-数学试题及答案

1、试题题目：设向量.a=（4cosα，sinα），.b=（sinβ，4cosβ），.c=（cosβ，-4sin..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-17 07:30:00

试题原文

设向量

.

a

=（4cosα，sinα），

.

b

=（sinβ，4cosβ），

.

c

=（cosβ，-4sinβ）．
（1）若

.

a

与

.

b

-2

.

c

垂直，求tan（α+β）的值；
（2）求|

.

b

+

.

c

|的最大值；
（3）若

.

a

∥

.

b

，求

cos(α+β)

cos(α-β)

的值．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：已知三角函数值求角

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）∵

.

a

=（4cosα，sinα），

.

b

=（sinβ，4cosβ），

.

c

=（cosβ，-4sinβ）．
∴

a

?

b

=4cosαsinβ+4sinαcosβ=4sin(α+β)，

a

?

c

=4cos(α+β)，
∵

a

?(

b

-2

c

)=0，
∴

a

?

b

=2

a

?

c

，
∴4sin（α+β）=8cos（α+β），
即tan（α+β）=2
（2）∵|

b

+

c

|=

(sinβ+cosβ)2+(4cosβ-4sinβ)2

=

17-15sin2β

≤4

2

，
即|

b

+

c

|的最大值为4

2

（3）∵

a

∥

b

∴16cosαcosβ-sinαsinβ=0，tanαtanβ=16，

cos(α+β)

cos(α-β)

=

1-tanαtanβ

1+tanαtanβ

=-

15

17

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“设向量.a=（4cosα，sinα），.b=（sinβ，4cosβ），.c=（cosβ，-4sin..”的主要目的是检查您对于考点“高中已知三角函数值求角”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中已知三角函数值求角”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：