已知函数f（x）=sinxcosx-12cos2x．（Ⅰ）求f（x）的最小正周期；（Ⅱ）求f（x）函数图象的对称轴方程；（Ⅲ）求f（x）的单调增区间．-数学试题及答案

1、试题题目：已知函数f（x）=sinxcosx-12cos2x．（Ⅰ）求f（x）的最小正周期；（Ⅱ）求f（..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-17 07:30:00

试题原文

已知函数f（x）=sinxcosx-

1

2

cos2x．
（Ⅰ）求f（x）的最小正周期；
（Ⅱ）求f（x）函数图象的对称轴方程；
（Ⅲ）求f（x）的单调增区间．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：已知三角函数值求角

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（Ⅰ）∵f(x)=sinxcosx-

1

2

cos2x=

1

2

(sin2x-cos2x)=

2

sin(2x-

π

4

)． …（3分）
f（x）的最小正周期T=

2π

2

=π．…（5分）
（Ⅱ）令 2x-

π

4

=kπ-

π

2

，解得 x=

kπ

2

-

π

8

，k∈Z．
∴f（x）函数图象的对称轴方程是x=

kπ

2

-

π

8

，k∈Z．…（9分）
（Ⅲ）令2kπ-

π

2

≤2x-

π

4

≤2kπ+

π

2

，求得 kπ-

π

8

≤x≤kπ+

3π

8

，k∈Z，
f（x）的单调增区间为[kπ-

π

8

，kπ+

3π

8

]，k∈Z．…（13分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f（x）=sinxcosx-12cos2x．（Ⅰ）求f（x）的最小正周期；（Ⅱ）求f（..”的主要目的是检查您对于考点“高中已知三角函数值求角”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中已知三角函数值求角”。

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