设向量a=（cosωx-sinωx，-1），b=（2sinωx，-1），其中ω＞0，x∈R，已知函数f（x）=a?b的最小正周期为4π．（Ⅰ）求ω的值；（Ⅱ）若sinx0是关于t的方程2t2-t-1=0的根，且x0∈(-π2，π2)，求f（x-数学试题及答案

1、试题题目：设向量a=（cosωx-sinωx，-1），b=（2sinωx，-1），其中..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-17 07:30:00

试题原文

设向量

a

=（cosωx-sinωx，-1），

b

=（2sinωx，-1），其中ω＞0，x∈R，已知函数f（x）=

a

?

b

的最小正周期为4π．
（Ⅰ）求ω的值；
（Ⅱ）若sinx₀是关于t的方程2t²-t-1=0的根，且x0∈(-

π

2

，

π

2

)，求f（x₀）的值．

试题来源：丽水一模试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：已知三角函数值求角

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（Ⅰ） f(x)=

a

?

b

=(cosωx-sinωx，-1)?(2sinωx，-1)=2sinωxcosωx-2sin²ωx+1
=sin2ωx+cos2ωx=

2

sin(2ωx+

π

4

)，
因为 T=4π，所以，ω=

2π

2ω

=4πω=

1

4

．…（6分）
（Ⅱ）方程2t²-t-1=0的两根为 t1=-

1

2

，t2=1，
因为 x0∈(-

π

2

，

π

2

)，所以 sinx₀∈（-1，1），所以sinx0=-

1

2

，即x0=-

π

6

．
又由已知 f(x0)=

2

sin(

1

2

x0+

π

4

)，
所以 f(-

π

6

)=

2

sin(-

π

12

+

π

4

)=

2

sin

π

6

=

2

．…（14分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“设向量a=（cosωx-sinωx，-1），b=（2sinωx，-1），其中..”的主要目的是检查您对于考点“高中已知三角函数值求角”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中已知三角函数值求角”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：