已知函数f(x)=3sinxcosx-cos2x+12（I）求函数f（x）的对称中心和单调区间；（II）已知△ABC内角A、B、C的对边分别为a，b，3，且f（C）=1，若向量m=(1，sinA)与n=(2，sinB)共线，求a、-数学试题及答案

1、试题题目：已知函数f(x)=3sinxcosx-cos2x+12（I）求函数f（x）的对称中心和单调..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-17 07:30:00

试题原文

已知函数f(x)=

3

sinxcosx-cos2x+

1

2

（I）求函数f（x）的对称中心和单调区间；
（II）已知△ABC内角A、B、C的对边分别为a，b，3，且f（C）=1，若向量

m

=(1，sinA)与

n

=(2，sinB)共线，求a、b的值．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：已知三角函数值求角

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（I）f(x)=

3

sinxcosx-cos2x+

1

2

=

3

2

sin2x-

1

2

cos2x=sin（2x-

π

6

）
令2x-

π

6

=kπ，则x=

kπ

2

+

π

12

，∴函数f（x）的对称中心为（

kπ

2

+

π

12

，0）（k∈Z）；
令2x-

π

6

∈[-

π

2

+2kπ，

π

2

+2kπ]，可得x∈[kπ-

π

6

，kπ+

π

3

]，∴函数的单调增区间为[kπ-

π

6

，kπ+

π

3

]（k∈Z）；令2x-

π

6

∈[

π

2

+2kπ，

3π

2

+2kπ]，可得x∈[kπ+

π

3

，kπ+

5π

6

]，∴函数的单调减区间为[kπ+

π

3

，kπ+

5π

6

]（k∈Z）；
（II）∵f（C）=1，∴sin（2C-

π

6

）=1，∵0＜C＜π，∴C=

π

3

，
∵向量

m

=(1，sinA)与

n

=(2，sinB)共线，
∴sinB=2sinA，∴b=2a
∵c=3，∴由余弦定理可得a²+b²-ab=9
∴a=

3

，b=2

3

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f(x)=3sinxcosx-cos2x+12（I）求函数f（x）的对称中心和单调..”的主要目的是检查您对于考点“高中已知三角函数值求角”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中已知三角函数值求角”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：