已知函数f（x）=sin（x-π3）+3cos（x-π3）．（1）求f（x）在[0，2π]上的单调递增区间；（2）设函数g（x）=（1+sinx）f（x），求g（x）的值域．-数学试题及答案

1、试题题目：已知函数f（x）=sin（x-π3）+3cos（x-π3）．（1）求f（x）在[0，2π]上的单调..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-17 07:30:00

试题原文

已知函数f（x）=sin（x-

π

3

）+

3

cos（x-

π

3

）．
（1）求f（x）在[0，2π]上的单调递增区间；
（2）设函数g（x）=（1+sinx）f（x），求g（x）的值域．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：已知三角函数值求角

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）由题意得，f（x）=2[

1

2

sin（x-

π

3

）+

3

2

cos（x-

π

3

）]
=2sin（x-

π

3

+

π

3

）=2sinx，
∴f（x）在[0，2π]上的单调递增区间是：[0，

π

2

]，[

3π

2

，2π]；
（2）由（1）得，g（x）=2sinx（1+sinx）=2sinx+2sin²x
设t=sinx，则t∈[-1，1]，
∴h（t）=2t²+2t=2(t+

1

2

)2-

1

2

，
当t=-

1

2

时，函数取到最小值是：-

1

2

，
当t=1时，函数取到最大值是：4，
则g（x）的值域是[-

1

2

，4]．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f（x）=sin（x-π3）+3cos（x-π3）．（1）求f（x）在[0，2π]上的单调..”的主要目的是检查您对于考点“高中已知三角函数值求角”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中已知三角函数值求角”。

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