设复数z=（a2-4sin2θ）+（1+2cosθ）i，其中i为虚数单位，a为实数，θ∈（0，π）．若z是方程x2-2x+5=0的一个根，且z在复平面内所对应的点在第一象限，求θ与a的值．-数学试题及答案

1、试题题目：设复数z=（a2-4sin2θ）+（1+2cosθ）i，其中i为虚数单位，a为实数，θ∈..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-17 07:30:00

试题原文

设复数z=（a2-4sin²θ）+（1+2cosθ）i，其中i为虚数单位，a为实数，θ∈（0，π）．若z是方程x²-2x+5=0的一个根，且z在复平面内所对应的点在第一象限，求θ与a的值．

试题来源：嘉定区一模试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：已知三角函数值求角

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

方程 x²-2x+5=0 的根为 x=1±2i，因为z在复平面内所对应的点在第一象限，所以 z=1+2i，
所以，

a2-4sin2θ = 1

1+2cosθ = 2

，解得 cosθ=

1

2

，因为 θ∈（0，π），所以，θ=

π

3

．
所以，a²=1+4sin²θ=1+4×

3

4

=4，a=±2．
综上，θ=

π

3

，a=±2．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“设复数z=（a2-4sin2θ）+（1+2cosθ）i，其中i为虚数单位，a为实数，θ∈..”的主要目的是检查您对于考点“高中已知三角函数值求角”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中已知三角函数值求角”。

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