已知函数f(x)=3sinxcosx-cos2x+12(x∈R)．则函数f（x）在区间[0，π4]上的值域为_____

1、试题题目：已知函数f(x)=3sinxcosx-cos2x+12(x∈R)．则函数f（x）在区间[0，π4]..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-17 07:30:00

试题原文

已知函数f(x)=

3

sinxcosx-cos2x+

1

2

(x∈R)．则函数f（x）在区间[0，

π

4

]上的值域为______．

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：偏易适用学段：高中考察重点：已知三角函数值求角

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

∵f(x)=

3

sinxcosx-cos2x+

1

2

=

3

2

sin2x-

1+cos2x

2

+

1

2

=sin（2x-

π

6

）．
当x∈[0，

π

4

]，有2x-

π

6

∈[-

π

6

，

π

3

]，-

1

2

≤sin（2x-

π

6

）≤

3

2

，
∴-

1

2

≤sin（2x-

π

6

）-1≤

3

2

，
故函数f（x）在区间[0，

π

4

]上的值域为 [-

1

2

，

3

2

]，
故答案为 [-

1

2

，

3

2

]．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f(x)=3sinxcosx-cos2x+12(x∈R)．则函数f（x）在区间[0，π4]..”的主要目的是检查您对于考点“高中已知三角函数值求角”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中已知三角函数值求角”。

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