已知△ABC三个内角A、B、C的对边为a、b、c，m=(a，cosB)，n=(cosA，-b)，a≠b，已知m⊥n．（1）判断三角形的形状，并说明理由．（2）若y=sinA+sinBsinAsinB，试确定实数y的取值范围．-数学试题及答案

1、试题题目：已知△ABC三个内角A、B、C的对边为a、b、c，m=(a，cosB)，n=(cosA..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-17 07:30:00

试题原文

已知△ABC三个内角A、B、C的对边为a、b、c，

m

=(a，cosB)，

n

=(cosA，-b)，a≠b，已知

m

⊥

n

．
（1）判断三角形的形状，并说明理由．
（2）若y=

sinA+sinB

sinAsinB

，试确定实数y的取值范围．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：已知三角函数值求角

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）∵

m

⊥

n

，∴

m

?

n

=0，∴acosA-bcosB=0．（2分）
由正弦定理知，

a

sinA

=

b

sinB

=2R=1，∴a=sinA，b=sinB．
∴sinAcosA-sinBcosB=0，∴sin2A=sin2B．（4分）
∵A，B∈（0，π），∴2A=2B或2A+2B=π．（5分）
∴A=B（舍去），故 A+B=

π

2

．
所以三角形ABC是直角三角形．（6分）
（2）∵sinB=cosA，∴y=

sinA+cosA

sinAcosA

．（7分）
∵sinA+cosA=

2

sin(A+

π

4

)，A∈(0，

π

2

)，∴A+

π

4

∈(

π

4

，

3π

4

)．
∴sin(A+

π

4

)∈(

2

，1]，∴sinA+cosA∈(1，

2

]．（9分）
令 sinA+cosA=t∈(1，

2

]，则 sinAcosA=

t2-1

2

，（11分）
∴y=

2t

t2-1

=

2

t-

1

t

．（12分）
∵t-

1

t

在(1，

2

]单调递增，∴0＜t-

1

t

≤

2

-

1

2

=

2

，
∴y≥2

2

，
又a≠b，故等号不成立
所以y的取值范围为(2

2

，+∞)．（14分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知△ABC三个内角A、B、C的对边为a、b、c，m=(a，cosB)，n=(cosA..”的主要目的是检查您对于考点“高中已知三角函数值求角”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中已知三角函数值求角”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：