已知空间三点A（0，2，3），B（-2，1，6），C（1，-1，5）求：（1）求以向量AB，AC为一组邻边的平行四边形的面积S；（2）若向量a分别与向量AB，AC垂直，且|a|=3，求向量a的坐标．-数学试题及答案

1、试题题目：已知空间三点A（0，2，3），B（-2，1，6），C（1，-1，5）求：（1）求以向..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-21 07:30:00

试题原文

已知空间三点A（0，2，3），B（-2，1，6），C（1，-1，5）
求：（1）求以向量

AB

，

AC

为一组邻边的平行四边形的面积S；
（2）若向量a分别与向量

AB

，

AC

垂直，且|a|=

3

，求向量a的坐标．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：平面向量的应用

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）∵空间三点A（0，2，3），B（-2，1，6），C（1，-1，5）
∴

AB

=（-2，-1，3），

AC

=（1，-3，2），

BC

=（3，-2，-1）
∵|

AB

|=|

AC

|=|

BC

|=

14

∴△ABC为等边三角形，故以向量

AB

，

AC

为一组邻边的平行四边形的面积S=

3

2

(

14

)2=7

3

（2）设

a

=（x，y，z），由已知中向量

a

分别与向量

AB

，

AC

垂直，且|

a

|=

3

，
∴

-2x-y+3z=0

x-3y+2z=0

x2+y2+z2=3

解得x=y=z=±1

a

=（1，1，1）或

a

=（-1，-1，-1）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知空间三点A（0，2，3），B（-2，1，6），C（1，-1，5）求：（1）求以向..”的主要目的是检查您对于考点“高中平面向量的应用”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中平面向量的应用”。

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