如图，设矩形ABCD（AB＞AD）的周长是20，把三角形ABC沿AC折起来，AB折过去后，交DC于点F，设AB=x，则三角形ADF的面积最大时的x的值为_____

1、试题题目：如图，设矩形ABCD（AB＞AD）的周长是20，把三角形ABC沿AC折起来，..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-25 07:30:00

试题原文

如图，设矩形ABCD（AB＞AD）的周长是20，把三角形ABC沿AC折起来，AB折过去后，交DC于点F，设AB=x，则三角形ADF的面积最大时的x的值为______．

试题来源：黄冈模拟试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：指数函数模型的应用

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

设AB=x，FC=a，则 AD=10-x，DF=x-a，∴由勾股定理可得（10-x）²+（x-a）²=a²，
∴a=

x2-10x+50

x

，∴DF=

10x-50

x

，
∴S_△ADF=

1

2

（10-x）（

10x-50

x

）=

1

2

×[150-10（x+

50

x

）]≤

1

2

（150-100

2

）=75-50

2

，
故△ADF的最大面积为75-50

2

，此时x=5

2

．
故答案为：5

2

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图，设矩形ABCD（AB＞AD）的周长是20，把三角形ABC沿AC折起来，..”的主要目的是检查您对于考点“高中指数函数模型的应用”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中指数函数模型的应用”。

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