某工厂日生产某种产品最多不超过30件，且在生产过程中次品率p与日产量x（x∈N+）件间的关系为p=x+202000＜x≤15x2+300300015＜x≤30，每生产一件正品盈利2900元，每出现一件次品亏损-数学试题及答案

1、试题题目：某工厂日生产某种产品最多不超过30件，且在生产过程中次品率p与日..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-25 07:30:00

试题原文

某工厂日生产某种产品最多不超过30件，且在生产过程中次品率p与日产量x（x∈N⁺）件间的关系为
p=

x+20

200

0＜x≤15

x2+300

3000

15＜x≤30

，每生产一件正品盈利2900元，每出现一件次品亏损1100元．
（Ⅰ）将日利润y（元）表示为日产量x（件）的函数；
（Ⅱ）该厂的日产量为多少件时，日利润最大？
（注：次品率p=

次品个数

产品总数

×100%，正品率=1-p）

试题来源：广州一模试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：指数函数模型的应用

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（Ⅰ）由题意得：
y=

2900(1-

x+20

200

)x-1100×

x+20

200

×x

0＜x≤15

2900(1-

x2+300

3000

)x-1100×

x2+300

3000

×x

15＜x≤30

=

2500x-20x2

0＜x≤15

2500x-

4

3

x3

15＜x≤30

（6分）
（II）当0＜x≤15时，y=2500x-20x²，
∴当x=15时，y取得最大值33000元…6分
当15＜x≤30时，y=2500x-

4

3

x3
则y′=2500-4x²，令y′=0，则x=25
∵当15＜x≤25时，y′≥0，当25＜x≤30，y′＜0…8分
故当x=25时，y取得最大值

125000

3

元…10分
∵33000＜

125000

3

∴当x=25时，y取得最大值

125000

3

元
即该厂的日产量为25件时，日利润最大…12分

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“某工厂日生产某种产品最多不超过30件，且在生产过程中次品率p与日..”的主要目的是检查您对于考点“高中指数函数模型的应用”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中指数函数模型的应用”。

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