如图用铁丝围成一个上面是半圆，下面是矩形的图形，其面积为am2．为使所用材料最省，底宽应为_____

1、试题题目：如图用铁丝围成一个上面是半圆，下面是矩形的图形，其面积为am2．..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-25 07:30:00

试题原文

如图用铁丝围成一个上面是半圆，下面是矩形的图形，其面积为am²．为使所用材料最省，底宽应为______米．

魔方格

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：指数函数模型的应用

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

如图，设底宽BC=2x米，则半圆弧DA长为πx米
再设AB=y米，可得窗子的面积为：2xy+

π

2

x2=a
∴y=

a-

π

2

x2

2x

∴周长为：f（x）=2y+2x+πx=

a-

π

2

x2

x

+2x+πx=

a

x

+(2+

π

2

) x
由y＞0得

a-

π

2

x2

2x

＞0，
∵x＞0，∴0＜x＜

2a

π

∴自变量x的取值范围是x∈(0，

2a

π

)
由基本不等式得：

a

x

+(2+

π

2

) x≥2

a

x

×(2+

π

2

)

x=

a(8+ 2π)

当且仅当

a

x

=(2+

π

2

) x，即x=

2a

π+4

时，周长取得最小，即所用材料最省．
此时底宽应为

8a

π+4

米
故答案为：

8a

π+4

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图用铁丝围成一个上面是半圆，下面是矩形的图形，其面积为am2．..”的主要目的是检查您对于考点“高中指数函数模型的应用”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中指数函数模型的应用”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：