在边长分别为6dm和4dm的长方形铁皮的四角切去边长相等的正方形，再把它的边沿虚线折起如图，做成一个无盖的长方形铁皮箱．切去的正方形边长为多少时，铁皮箱的容积最大．-数学试题及答案

1、试题题目：在边长分别为6dm和4dm的长方形铁皮的四角切去边长相等的正方形，..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-25 07:30:00

试题原文

在边长分别为6dm和4dm的长方形铁皮的四角切去边长相等的正方形，再把它的边沿虚线折起如图，做成一个无盖的长方形铁皮箱．切去的正方形边长为多少时，铁皮箱的容积最大．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：指数函数模型的应用

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

设切去的小正方形边长为x，其中x∈（0，2）；
则长方体铁皮箱的底面长为（6-2x），宽为（4-2x），高为x；
铁皮箱的容积为V（x）=（6-2x）（4-2x）x，x∈（0，2）；
求导，得V′（x）=12x²-40x+24，令V′（x）=0，解得x=

5-

7

3

，或x=

5+

7

3

（舍去）；
当x∈（0，

5-

7

3

）时，V′（x）＞0，函数单调递增，当x∈（

5-

7

3

，2）时，V′（x）＜0，函数单调递减；
所以，函数V（x）在x=

5-

7

3

时取得最大值；即切去的正方形边长为

5-

7

3

dm时，铁皮箱的容积最大．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“在边长分别为6dm和4dm的长方形铁皮的四角切去边长相等的正方形，..”的主要目的是检查您对于考点“高中指数函数模型的应用”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中指数函数模型的应用”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：