某公司是一家专做产品A的国内外销售的企业，第一批产品A上市销售40天内全部售完．该公司对第一批产品A上市后的国内外市场销售情况进行了跟踪调查，调查结果如图中一、二、三所-数学试题及答案

1、试题题目：某公司是一家专做产品A的国内外销售的企业，第一批产品A上市销售..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-25 07:30:00

试题原文

某公司是一家专做产品A的国内外销售的企业，第一批产品A上市销售40天内全部售完．该公司对第一批产品A上市后的国内外市场销售情况进行了跟踪调查，调查结果如图中一、二、三所示，其中图一中的折线表示的是国外市场的日销售量与上市时间的关系；图二中的抛物线表示的是国内市场的日销售量与上市时间的关系；图三中的折线表示的是每件产品A的销售利润与上市时间的关系（国内外市场相同）．
魔方格

（1）分别写出国外市场的日销售量f（t）、国内市场的日销售量g（t）与第一批产品A上市时间t的关系式；
（2）第一批产品A上市后的哪几天，这家公司的日销售利润超过6300万元？

试题来源：广州二模试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：指数函数模型的应用

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）f(t)=

2t，(0≤t≤30)

-6t+240

(30＜t≤40)

，g(t)=-

3

20

t2+6t（0≤t≤40）
（2）每件产品A的销售利润h（t）与上市时间t的关系为h(t)=

3t

(0≤t≤20)

60

(20＜t≤40)

设这家公司的日销售利润为F（t），
则F（t）=

3t(-

3

20

t2+6t+2t)

(0≤t≤20)

60(-

3

20

t2+6t+2t)

(20＜t≤30)

60(-

3

20

t2+6t-6t+240)

(30＜t≤40)

=

3t(-

3

20

t2+8t)

(0≤t≤20)

60(-

3

20

t2+8t)

(20＜t≤30)

60(-

3

20

t2+240)

(30＜t≤40)

当0≤t≤20时，F′(t)=-

27

20

t2+48t=t(48-

27

20

t)≥0，
故F（t）在[0，20]上单调递增，此时F（t）的最大值是F（20）=6000＜6300；
当20＜x≤30时，令60（-

3

20

t2+8t）＞6300，解得

70

3

＜t＜30；
当30＜x≤40时，F（t）=60（-

3

20

t2+240）＜60（-

3

20

×302+240）=6300；
答：第一批产品A上市后，在第24，25，26，27，28，29天，这家公司的日销售利润超过6300万元．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“某公司是一家专做产品A的国内外销售的企业，第一批产品A上市销售..”的主要目的是检查您对于考点“高中指数函数模型的应用”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中指数函数模型的应用”。

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