用边长60cm的正方形的铁皮做一个无盖水箱，先在四角分别截去相同的小正方形，然后把四边翻转90°再焊接而成．问水箱底边应取多少，才能使水箱的容积最大？-数学试题及答案

1、试题题目：用边长60cm的正方形的铁皮做一个无盖水箱，先在四角分别截去相同..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-25 07:30:00

试题原文

用边长60cm的正方形的铁皮做一个无盖水箱，先在四角分别截去相同的小正方形，然后把四边翻转90°再焊接而成．问水箱底边应取多少，才能使水箱的容积最大？

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：指数函数模型的应用

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

设水箱底长为xcm，则高为

60-x

2

cm．
由

60-x

2

＞0

x＞0

得0＜x＜60．
设容器的容积为ycm³，则有y=x2?

60-x

2

=-

1

2

x3+30x2． …（2分）
求导数，有y′=-

3

2

x2+60x． …（4分）
令y′=-

3

2

x2+60x=0，解得x=40（x=0舍去）．
当x∈（0，40）时，y'＞0；当x∈（40，60）时，y'＜0，…（6分）
因此，x=40是函数y=x2?

60-x

2

的极大值点，也是最大值点．
所以，当水箱底边长取40cm时，才能使水箱的容积最大． …（8分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“用边长60cm的正方形的铁皮做一个无盖水箱，先在四角分别截去相同..”的主要目的是检查您对于考点“高中指数函数模型的应用”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中指数函数模型的应用”。

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