某种商品的成本为5元/件，开始按8元/件销售，销售量为50件，为了获取最大利润，商家先后采取了提价与降价两种措施进行试销．经试销发现：销售价每上涨1元每天销售量就减少10件-数学试题及答案

1、试题题目：某种商品的成本为5元/件，开始按8元/件销售，销售量为50件，为了..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-25 07:30:00

试题原文

某种商品的成本为5元/件，开始按8元/件销售，销售量为50件，为了获取最大利润，商家先后采取了提价与降价两种措施进行试销．经试销发现：销售价每上涨1元每天销售量就减少10件；而降价后，日销售量Q （件）与实际销售价x （元）满足关系Q=

39(2x2-29x+107)(5＜x＜7)

198-6x

x-5

(7≤x＜8)

（1）求总利润（利润=销售额-成本）y（元）与实际销售价x（件）的函数关系式；
（2）试问：当实际销售价为多少元时，总利润最大．

试题来源：湖北模拟试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：指数函数模型的应用

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）据题意，得y=

39(2x2-29x+107)(x-5) (5＜x＜7)

198-6x

x-5

(x-5) (7≤x＜8)

[50-10(x-8)](x-5) (x≥8)

（4分）
=

39?(2x3-39x2+252x-535)(5＜x＜7)

6(33-x) (7≤x＜8)

-10x2+180x-650 (x≥8)

（5分）

（2）由（1）得：当5＜x＜7时，y=39（2x³-39x²+252x-535）
y'=234（x²-13x+42）=234（x-6）（x-7）
当5＜x＜6时，y'＞0，y=f（x）为增函数
当6＜x＜7时，y'＜0，y=f（x）为减函数
∴当x=6时，f（x）_极大值=f（16）=195（8分）
当7≤x＜8时，y=6（33-x）∈（150，156]
当x≥8时，y=-10（x-9）²+160
当x=9时，y_极大=160（10分）
综上知：当x=6时，总利润最大，最大值为：195（12分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“某种商品的成本为5元/件，开始按8元/件销售，销售量为50件，为了..”的主要目的是检查您对于考点“高中指数函数模型的应用”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中指数函数模型的应用”。

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