有一个湖泊受污染，其湖水的容量为V立方米，每天流入湖的水量等于流出湖的水量．现假设下雨和蒸发平衡，且污染物和湖水均匀混合．用g(t)=pr+[g(0)-pr]e-rvt(p≥0)，表示某一时刻-数学试题及答案

1、试题题目：有一个湖泊受污染，其湖水的容量为V立方米，每天流入湖的水量等于..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-25 07:30:00

试题原文

有一个湖泊受污染，其湖水的容量为V立方米，每天流入湖的水量等于流出湖的水量．现假设下雨和蒸发平衡，且污染物和湖水均匀混合．用g(t)=

p

r

+[g(0)-

p

r

]e-

r

v

t(p≥0)，表示某一时刻一立方米湖水中所含污染物的克数（我们称其湖水污染质量分数），g（0）表示湖水污染初始质量分数．
（1）当湖水污染质量分数为常数时，求湖水污染初始质量分数；
（2）分析g(0)＜

p

r

时，湖水的污染程度如何．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：指数函数模型的应用

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）设0≤t₁＜t₂，
因为g（t）为常数，g（t₁）=g（t₂），即[g(0)-

p

r

][e-

r

v

t1-e-

r

v

t2]=0，则g(0)=

p

r

；
（2）设0＜t₁＜t₂，g（t₁）-g（t₂）=[g(0)-

p

r

][e-

r

v

t1-e-

r

v

t2]
=[g(0)-

p

r

]?

e

r

v

t2-e

r

v

t1

e

r

v

t1+t2

因为g(0)-

p

r

＜0，0＜t₁＜t₂，g（t₁）＜g（t₂）．
故随着时间的推移，湖水污染越来越严重．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“有一个湖泊受污染，其湖水的容量为V立方米，每天流入湖的水量等于..”的主要目的是检查您对于考点“高中指数函数模型的应用”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中指数函数模型的应用”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：