函数f（x）=loga（x-3a）（a＞0，且a≠1），当点P（x，y）是函数y=f（x）图象上的点时，Q（x-2a，-y）是函数y=g（x）图象上的点．（1）写出函数y=g（x）的解析式．（2）当x∈[a+2，a+3]时，恒有|f（x）-数学试题及答案

1、试题题目：函数f（x）=loga（x-3a）（a＞0，且a≠1），当点P（x，y）是函..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-25 07:30:00

试题原文

函数f（x）=log_a（x-3a）（a＞0，且a≠1），当点P（x，y）是函数y=f（x）图象上的点时，Q（x-2a，-y）是函数y=g（x）图象上的点．
（1）写出函数y=g（x）的解析式．
（2）当x∈[a+2，a+3]时，恒有|f（x）-g（x）|≤1，试确定a的取值范围．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：指数函数模型的应用

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）设P（x₀，y₀）是y=f（x）图象上点，令Q（x，y），则

x=x0-2a

y=-y0

，
∴

x0=x+2a

y0=-y

∴-y=log_a（x+2a-3a），∴y=log_a

1

x-a

（x＞a）
（2）由对数函数的定义得

x-3a＞0

x-a＞0

∴x＞3a
∵f（x）与g（x）在[a+2，a+3]上有意义．
∴3a＜a+2
∴0＜a＜1（6分）
∵|f（x）-g（x）|≤1恒成立|log_a（x-3a）（x-a）|≤1恒成立．

-1≤loga[(x-2a)2-a2]≤1

0＜a＜1

a≤(x-2a)2-a2≤

1

a

对x∈[a+2，a+3]上恒成立，令h（x）=（x-2a）²-a²
其对称轴x=2a，2a＜2，2＜a+2
∴当x∈[a+2，a+3]
h_min（x）=h（a+2），h_max=h（a+3）
∴原问题等价

a≤hmin(x)

1

a

≥hmax(x)

，即

a≤4-4a

1

a

≥9-6a

解得0＜a≤

9-

57

12

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“函数f（x）=loga（x-3a）（a＞0，且a≠1），当点P（x，y）是函..”的主要目的是检查您对于考点“高中指数函数模型的应用”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中指数函数模型的应用”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：