某种商品原来定价为每件p元，每月将卖出n件．假若定价上涨x成（注：x成即x10，0＜x≤10），每月卖出数量将减少y成，而销售金额变成原来的z倍．（1）若y=23x，求使销售金额比原来有所增-数学试题及答案

1、试题题目：某种商品原来定价为每件p元，每月将卖出n件．假若定价上涨x成（注：..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-26 07:30:00

试题原文

某种商品原来定价为每件p元，每月将卖出n件．假若定价上涨x成（注：x成即

x

10

，0＜x≤10），每月卖出数量将减少y成，而销售金额变成原来的z倍．
（1）若y=

2

3

x，求使销售金额比原来有所增加时的x的取值范围；
（2）若y=ax，其中a是满足

1

3

≤a＜1的常数，用a来表示当销售金额最大时x的值．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：指数函数模型的应用

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）该商品定价上涨x成时，上涨后的定价、每月卖出数量、每月售货金额分别是
p（1+

x

10

），n（1-

y

10

），npz
因而有：npz=p（1+

x

10

）?n（1-

y

10

），
∴z=

1

100

(10+x)(10-y)，
当y=

2

3

x时
由z=

1

100

(10+x)(10-

2x

3

)＞1
得0＜x＜5
（2）该商品定价上涨x成时，上涨后的定价、每月卖出数量、每月售货金额分别是
p（1+

x

10

），n（1-

y

10

），npz
因而有：npz=p（1+

x

10

）?n（1-

y

10

），
∴z=

1

100

(10+x)(10-y)，在y=ax的条件下
z=

1

100a

(10a+ax)(10-ax)，
∵

1

3

≤a≤1，0＜x＜10，
∴10-ax＞0
∴（10a+ax）（10-ax）≤

[(10a+ax)+(10-ax)]2

4

=25(a+1)2，
当且仅当10a+ax=10-ax，即x=

5(1-a)

a

时成立．
即要使的销售金额最大，只要z值最大，这时应有x=

5(1-a)

a

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“某种商品原来定价为每件p元，每月将卖出n件．假若定价上涨x成（注：..”的主要目的是检查您对于考点“高中指数函数模型的应用”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中指数函数模型的应用”。

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