已知函数f(x)=2|x-2x≥a2|x-10x＜a，（I）当a=1时，求f（x）最小值；（II）求f（x）的最小值g（a）；（III）若关于a的函数g（a）在定义域[2，10]上满足g（-2a+9）＜g（a+1），求实数a的取值范围．-数学试题及答案

1、试题题目：已知函数f(x)=2|x-2x≥a2|x-10x＜a，（I）当a=1时，求f（x）最小值；（I..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-26 07:30:00

试题原文

已知函数f(x)=

2|x-2 x≥a

2|x-10 x＜a

，
（I）当a=1时，求f（x）最小值；
（II）求f（x）的最小值g（a）；
（III）若关于a的函数g（a）在定义域[2，10]上满足g（-2a+9）＜g（a+1），求实数a的取值范围．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：指数函数模型的应用

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（I）当a=1时，f(x)=

2|x-2 x≥1

2|x-10 x＜1

当x≥1时，函数先减后增，当x＜1时，函数是一个是一个减函数，
∴最小值f（2）=1；
（II）当2^|x-2|＞2^|x-10|时，|x-2|＞|x-10|
∴6＜x＜10，即g（a）=2^|a-10|
当2^|x-2|＜2^|x-10|时，
2≤a≤6，即g（a）=2^|a-2|
当a≤2，a≥10时，g（a）=1
综上可知g（a）=2^|a-10|，6＜x＜10，
g（a）=2^|a-2| 2≤a≤6，
g（a）=1，a≤2，a≥10
（III）∵g（-2a+9）＜g（a+1），
∴2＜-2a+9＜10，①
2＜a+1＜10，②
|a-5|＜|-2a+3|③
∴-

1

2

＜a＜

7

2

1＜a＜9
（3a-8）（a+2）＞0，即a＞

8

3

或a＜-2
总上可知a∈φ

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f(x)=2|x-2x≥a2|x-10x＜a，（I）当a=1时，求f（x）最小值；（I..”的主要目的是检查您对于考点“高中指数函数模型的应用”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中指数函数模型的应用”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：