某公司的A型商品通过租赁柜台进入某商场销售．第一年，商场为吸引厂家，决定免收该年管理费，因此，该年A型商品定价为每件70元，年销售量为11.8万件．第二年，商场开始对该商-数学试题及答案

1、试题题目：某公司的A型商品通过租赁柜台进入某商场销售．第一年，商场为吸引..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-26 07:30:00

试题原文

某公司的A型商品通过租赁柜台进入某商场销售．第一年，商场为吸引厂家，决定免收该年管理费，因此，该年A型商品定价为每件70元，年销售量为11.8万件．第二年，商场开始对该商品征收比率为p%的管理费（即销售100元要征收p元），于是该商品的定价上升为每件

70

1-p%

元，预计年销售量将减少p万件．
（1）将第二年商场对该商品征收的管理费y（万元）表示成p的函数，并指出这个函数的定义域；（2）要使第二年商场在此项经营中收取的管理费不少于14万元，求征收管理费比率p%的范围．

试题来源：宝山区一模试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：指数函数模型的应用

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）依题意，第二年该商品年销售量为（11.8-p）万件，
年销售收入为

70

1-p%

（11.8-p）万元．（2分）
则商场该年对该商品征收的总管理费为

70

1-p%

（11.8-p）p%（万元）．（5分）
故所求函数为y=

7

100-p

（118-10p）p．（6分）
由11.8-p＞0及p＞0得定义域为0＜p＜

59

5

．（7分）
（2）由y≥14得

7

100-p

（118-10p）p≥14．（9分）
化简得p²-12p+20≤0，即（p-2）（p-10）≤0，解得2≤p≤10．（13分）
故当比率在[2%，10%]内时，商场收取的管理费将不少于14万元．（14分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“某公司的A型商品通过租赁柜台进入某商场销售．第一年，商场为吸引..”的主要目的是检查您对于考点“高中指数函数模型的应用”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中指数函数模型的应用”。

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