某化妆品生产企业为了占有更多的市场份额，拟在2005年进行一系列的促销活动．经市场调查和测算，化妆品的年销量x万件与年促销费用t万元之间满足：3-x与t+1成反比例．如果不搞促-数学试题及答案

1、试题题目：某化妆品生产企业为了占有更多的市场份额，拟在2005年进行一系列..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-26 07:30:00

试题原文

某化妆品生产企业为了占有更多的市场份额，拟在2005年进行一系列的促销活动．经市场调查和测算，化妆品的年销量x万件与年促销费用t万元之间满足：3-x与t+1成反比例．如果不搞促销活动，化妆品的年销量只能是1万件．又2005年生产化妆品的固定投资为3万元，每生产1万件化妆品需再投资32万元．当将化妆品的售价定为“年平均成本的150%”与“年平均每件所占促销费的一半”之和，则当年的产销量相等．
（1）试用促销费用t表示年销售量x．
（2）将2005年的利润y万元表示为促销费t万元的函数．
（3）该企业2005年的促销费投入多少万元时，企业的年利润最大？

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：指数函数模型的应用

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）由题意：3-x=

k

t+1

，
且当t=0时，x=1．
所以k=2，即x=

3t+1

t+1

．

（2）当年销量为x万件时，成本为3+32x（万元）．
化妆品的售价为

3+32x

x

×150%+

1

2

×

t

x

（万元/万件）
所以年利润y=(

3+32x

x

×150%+

1

2

×

t

x

)x-(3+32x+t)（万元）
把x=

3t+1

t+1

代入整理得到y=

-t2+98t+35

2(t+1)

，其中t≥0．
去分母整理得到：t²+2（y-49）t+2y-35=0．

（3）该关于t的方程在[0，+∞）上有解．
当2y-35≤0，即y≤17.5时，必有一解．
当2y-35＞0时，该关于t的方程必须有两正根
所以

4(y-49)2-4(2y-35)≥0

-2(y-49)＞0

2y-35＞0

．解得：17.5＜y≤42．
综上，年利润最大为42万元，此时促销费t=7（万元）．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“某化妆品生产企业为了占有更多的市场份额，拟在2005年进行一系列..”的主要目的是检查您对于考点“高中指数函数模型的应用”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中指数函数模型的应用”。

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