已知函数f(x)=ax-1ax+1，（1）判断函数的奇偶性；（2）当x≥0时，求函数f（x）的值域；（3）当a＞1时，判断并证明函数f（x）的单调性．-数学试题及答案

1、试题题目：已知函数f(x)=ax-1ax+1，（1）判断函数的奇偶性；（2）当x≥0时，求函..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-26 07:30:00

试题原文

已知函数f(x)=

ax-1

ax+1

，
（1）判断函数的奇偶性；
（2）当x≥0时，求函数f（x）的值域；
（3）当a＞1时，判断并证明函数f（x）的单调性．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：指数函数模型的应用

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）∵定义域为R，且f（-x）=

a-x-1

a-x+1

=

1-ax

1+ax

=-f(x)，∴f（x）是奇函数．
（2）f（x）=

ax+1-2

ax+1

=1-

2

ax+1

，
当a＞1时
∵x≥0
∴a^x+1≥2，
∴0＜

2

ax+1

≤1，
即f（x）的值域为[0，1）；
当0＜a＜1时
∵x≥0
∴1＜a^x+1≤2，
∴1≤

2

ax+1

＜2，
即f（x）的值域为（-1，0]．
∴当a＞1时，f（x）的值域为[0，1）；当0＜a＜1时，f（x）的值域为（-1，0]．
（3）当a＞1时，函数f（x）是R上的增函数
设x₁，x₂∈R，且x₁＜x₂，f（x₁）-f（x₂）=

ax1-1

ax+1

-

ax2-1

ax2+1

=

2ax1-2ax2

(ax1+1)(ax2+1)

＜0
∵分母大于零，且a x 1＜a x 2，
∴f（x₁）＜f（x₂）
∴f（x）是R上的增函数．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f(x)=ax-1ax+1，（1）判断函数的奇偶性；（2）当x≥0时，求函..”的主要目的是检查您对于考点“高中指数函数模型的应用”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中指数函数模型的应用”。

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