设数列{an}的前n（n∈N*）项和为Sn，a1=1，a2=2，当n＞2时，Sn=n2an+1．（1）求an；（2）求数列{（Sn-34）an}（n∈N*）最小的项．-数学试题及答案

1、试题题目：设数列{an}的前n（n∈N*）项和为Sn，a1=1，a2=2，当n＞2时，..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-31 07:30:00

试题原文

设数列{a_n}的前n（n∈N^*）项和为S_n，a₁=1，a₂=2，当n＞2时，S_n=

n

2

a_n+1．
（1）求a_n；（2）求数列{（S_n-34）a_n}（n∈N^*）最小的项．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：数列的概念及简单表示法

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）依题意，n＞3时，
S_n=

n

2

a_n+1，S_n-1=

n-1

2

a_n-1+1，
两式相减得：
S_n-S_n-1=

n

2

a_n-

n-1

2

a_n-1…（1分），
∴a_n=

n

2

a_n-

n-1

2

a_n-1?an=

n-1

n-2

an-1…（2分）
所以an=

n-1

n-2

an-1=

n-1

n-2

×

n-2

n-3

a_n-2=

n-1

n-2

×

n-2

n-3

×…×

3

2

a₃=

n-1

2

a3（3分）
n=3时，S₃=

3

2

a₃+1，a₁+a₂+a₃=

3

2

a₃+1，
解得a₃=4…（4分）
所以n＞3时，a_n=2（n-1）…（5分），
而且2（3-1）=4=a₃，2（2-1）=2=a₂，2（1-1）=0≠a₁…（6分），
所以a_n=

1，n=1

2(n-1)

，n＞1…（7分）
（2）依题意，（S₁-34）a₁=-33，（S₂-34）a₂=-62
n＞2时，（Sn-34）a_n=2n³-4n²-64n+66…（8分），
作函数f（x）=2x³-4x²-64x+66，x＞2…（9分）
f′（x）=6x²-8x-64=2（3x+8）（x-4）…（10分），
解得x=4…（11分）
当2＜x＜4时，f′（x）＜0；当x＞4时，f′（x）＞0…（12分）．
所以，f（x）在x=4取得最小值f（4）=-126…（13分），
因为f（4）＜-33且f（4）＜-62，
所以，数列{（Sn-34）a_n}（n∈N₊）最小的项是（S₄-34）a₄=-126…（14分）．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“设数列{an}的前n（n∈N*）项和为Sn，a1=1，a2=2，当n＞2时，..”的主要目的是检查您对于考点“高中数列的概念及简单表示法”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中数列的概念及简单表示法”。

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