发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2016-02-01 07:30:00
试题原文 |
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(1)证明:已知a1是奇数,假设ak=2m-1是奇数,其中m为正整数,则由递推关系得ak+1=
根据数学归纳法,对任何n≥2,an都是奇数. (2)法一:由an+1-an=
另一方面,若0<ak<1,则0<ak+1<
若ak>3,则ak+1>
根据数学归纳法得,0<a1<1?0<an<1,?n∈N+; a1>3?an>3,?n∈N+. 综上所述,对一切n∈N+都有an+1>an的充要条件是0<a1<1或a1>3. 法二:由a2=
an+1-an=
因为a1>0,an+1=
因此an+1-an与an-an-1同号. 根据数学归纳法,?n∈N+,an+1-an与a2-a1同号. 因此,对一切n∈N+都有an+1>an的充要条件是0<a1<1或a1>3. |
经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“首项为正数的数列{an}满足an+1=14(an2+3),n∈N+.(1)证明:若a1为奇..”的主要目的是检查您对于考点“高中数列的概念及简单表示法”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中数列的概念及简单表示法”。