发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2016-02-01 07:30:00
试题原文 |
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(1)当n=1时,nn+1=1,(n+1)n=2,此时,nn+1<(n+1)n, 当n=2时,nn+1=8,(n+1)n=9,此时,nn+1<(n+1)n, 当n=3时,nn+1=81,(n+1)n=64,此时,nn+1>(n+1)n, 当n=4时,nn+1=1024,(n+1)n=625,此时,nn+1>(n+1)n, (2)根据上述结论,我们猜想:当n≥3时,nn+1>(n+1)n(n∈N*)恒成立. ①当n=3时,nn+1=34=81>(n+1)n=43=64 即nn+1>(n+1)n成立. ②假设当n=k时,kk+1>(k+1)k成立,即:
则当n=k+1时,
即(k+1)k+2>(k+2)k+1成立,即当n=k+1时也成立, ∴当n≥3时,nn+1>(n+1)n(n∈N*)恒成立. |
经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“设f(n)=nn+1,g(n)=(n+1)n,n∈N*.(1)当n=1,2,3,4时,比较f(n)..”的主要目的是检查您对于考点“高中数学归纳法证明不等式”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中数学归纳法证明不等式”。