正四面体ABCD（六条棱长都相等）的棱长为1，棱AB∥平面α，则正四面体上的所有点在平面α内的射影构成的图形面积的取值范围是（）A．[12，1]B．[24，12]C．[34，1]D．（0，1）-数学试题及答案

1、试题题目：正四面体ABCD（六条棱长都相等）的棱长为1，棱AB∥平面α，则正四面体..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-02 07:30:00

试题原文

正四面体ABCD（六条棱长都相等）的棱长为1，棱AB∥平面α，则正四面体上的所有点在平面α内的射影构成的图形面积的取值范围是（　　）

A．[

1

2

，1]

B．[

2

4

，

1

2

]

C．[

3

4

，1]

D．（0，1）

试题来源：不详试题题型：单选题试题难度：偏易适用学段：高中考察重点：柱、锥、台、球的结构特征

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

由题意当线段AB相对的侧棱与投影面平行时投影最大，此时投影是关于线段AB对称的两个等腰三角形，
由于正四面体的棱长都是1，故投影面积为

1

2

×1×1=

1

2

当正四面体的与AB平行的棱与投影面垂直时，此时投影面面积最小，
此时投影面是一个三角形，其底面边长为线段AB的投影，长度为1，
此三角形的高是AB，CD两线之间的距离，
取CD的中点为M，连接MA，MB可解得MA=MB=

3

2

，
再取AB中点N，连接MN，此线段长度即为AB，CD两线之间的距离，可解得MN=

2

，
此时投影面的面积是

1

2

×

2

×1=

2

4

，
故投影面的取值范围是[

2

4

，

1

2

]
故选：B

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“正四面体ABCD（六条棱长都相等）的棱长为1，棱AB∥平面α，则正四面体..”的主要目的是检查您对于考点“高中柱、锥、台、球的结构特征”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中柱、锥、台、球的结构特征”。

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