一个三棱锥的四个顶点均在直径为6的球面上，它的三条侧棱两两垂直，若其中一条侧棱长是另一条侧棱长的2倍，则这3条侧棱长之和的最大值为（）A．3B．453C．25105D．2521-数学试题及答案

1、试题题目：一个三棱锥的四个顶点均在直径为6的球面上，它的三条侧棱两两垂直..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-02 07:30:00

试题原文

一个三棱锥的四个顶点均在直径为

6

的球面上，它的三条侧棱两两垂直，若其中一条侧棱长是另一条侧棱长的2倍，则这3条侧棱长之和的最大值为（　　）

A．3

B．

4

5

3

C．

2

5

105

D．

2

5

21

试题来源：不详试题题型：单选题试题难度：偏易适用学段：高中考察重点：柱、锥、台、球的结构特征

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

设三条弦长分别为x，2x，y，则：x²+（2x）²+y²=6，即：5x²+y²=6，设

5

6

x=sinθ，

1

6

y=cosθ，
则这3条弦长之和=3x+y=

3

6

5

sinθ+

6

cosθ=

2

105

5

sin（θ+φ），其中tanφ=

5

3

，所以它的最大值为：

2

5

105

．
故选C．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“一个三棱锥的四个顶点均在直径为6的球面上，它的三条侧棱两两垂直..”的主要目的是检查您对于考点“高中柱、锥、台、球的结构特征”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中柱、锥、台、球的结构特征”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：