空间直角坐标系中，已知点P（x，y，z）是以原点为球心，1为半径的球面上任意一点，则x+y+2z的最大值等于_____

1、试题题目：空间直角坐标系中，已知点P（x，y，z）是以原点为球心，1为半径的球..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-02 07:30:00

试题原文

空间直角坐标系中，已知点P（x，y，z）是以原点为球心，1为半径的球面上任意一点，则x+y+

2

z的最大值等于______．

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：柯西不等式

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

由已知x，y，z∈R，x²+y²+z²=1，
和柯西不等式（a²+b²+c²）（e²+f²+g²）≥（ae+bf+cg）²
则构造出（1²+1²+

2

²）（x²+y²+z²）≥（x+y+

2

z）²．
即：（x+y+

2

z）²≤4
即：x+y+

2

z的最大值为2．
故答案为：2．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“空间直角坐标系中，已知点P（x，y，z）是以原点为球心，1为半径的球..”的主要目的是检查您对于考点“高中柯西不等式”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中柯西不等式”。

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