已知x，y，z为实数，且，（1）求x2+y2+z2的最小值；（2）设|2t﹣1|=x2+y2+z2，求实数t的取值范围．-数学试题及答案

1、试题题目：已知x，y，z为实数，且，（1）求x2+y2+z2的最小值；（2）设|2t﹣1|=x2..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-02 07:30:00

试题原文

已知x，y，z为实数，且

，

（1）求x²+y²+z²的最小值；
（2）设|2t﹣1|=x²+y²+z²，求实数t的取值范围．

试题来源：福建省月考题试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：柯西不等式

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：（1）由柯西不等式（1²+2²+3²）（x²+y²+z²）

（1

x+2

y+3

z）²得

，
所以

，
当且仅当

时取等号，即x²+y²+z²的最小值为

（2）由（1）得

，则

，
解得

或

，
t的取值范围是

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知x，y，z为实数，且，（1）求x2+y2+z2的最小值；（2）设|2t﹣1|=x2..”的主要目的是检查您对于考点“高中柯西不等式”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中柯西不等式”。

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