已知实数x，y，z满足：（x-1）2+y2+z2=1，则2x+2y+z的最大值是_____

1、试题题目：已知实数x，y，z满足：（x-1）2+y2+z2=1，则2x+2y+z的最大值是_____..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-02 07:30:00

试题原文

已知实数x，y，z满足：（x-1）²+y²+z²=1，则2x+2y+z的最大值是______．

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：柯西不等式

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

设x-1=w，得（x-1）²+y²+z²=w²+y²+z²=1
∴2x+2y+z=2w+2y+z+2
∵（2w+2y+z）²≤（2²+2²+1²）（w²+y²+z²）=9
∴-3≤2w+2y+z≤3，
当且仅当

2

w

=

2

y

=

1

z

，即w=y=

2

3

，z=

1

3

时，2w+2y+z的最大值为3
由此可得：2x+2y+z的最大值为3+2=5
故答案为：5

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知实数x，y，z满足：（x-1）2+y2+z2=1，则2x+2y+z的最大值是_____..”的主要目的是检查您对于考点“高中柯西不等式”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中柯西不等式”。

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